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MerciConstruire un segment (EF) de 10 cm de longueur.

Construire le cercle de centre I et de diamètre (EF)

 

 

 Placer sur cecercle un point G tel que EG= 6cm.

1)-Démontrer que le triangle EFG est rectangle.

2)-Soit J le milieu de (EG).

 a-Démontrer que (IJ) est parallèle à (FG).

 b-Calculer la longueur IJ en justifiant.

 

 

 

 Merci

 

 

 

 

 

 

Sagot :

Ficanas06
1/ je sais que  le triangle EFG est inscrit dans un cercle et que [EF] est son diamètre.
Or, d'après la propriété: "si, un triangle inscrit  dans un cercle a pour côté le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle."
Donc le triangle EFG est rectangle en G.

2/ Je sais que I est le milieu de [EG] et que J est le milieu de [GE]
Or, d'après la propriété: " Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième."
Donc (IG) // (GF).

3/
Dans le triangle rectangle EFG, j'applique le théorème de Pythagore:
EG²+GF²= EF²
GF²= EF²-EG²
GF²= 10²-6²= 100-36= 64
GF= V64=8 cm
Or, d'après la propriété: "si, dans un triangle, un segment joint le milieu de deux côtés, alors sa mesure est la moitié de celle du 3e côté"
Donc IJ= GF/2 = 8/2= 4 cm

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