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Ouesletiahmed
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soit g la fonction déf sur R par g(x) = 1+(1-x)e^(-x)  
1-dresser le tablea de variation de g sur R (svp monter g'(x) ).
2-en déduire que pour tout x appartient a R ; g(x) > 0

Sagot :

soit g la fonction déf sur R par g(x) = 1+(1-x)e^(-x)  

1-dresser le tableau de variation de g sur R
g'(x)=0+(-1)*e^(-x)+(1-x)(-e^(-x))
      =e^(-x)(-1-1+x)
     =(x-2)e^(-x)

e^(-x)>0 donc g'(x) est du signe de x-2
donc g est décroissante sur ]-inf;2]
g est croissante sur [2;+inf[

2-en déduire que pour tout x appartient a R ; g(x) > 0
g admet un minimum en x=2
donc g(x)>g(2)
donc g(x)>1+(1-2)e^(-2)
donc g(x)>1-1/e²
donc g(x)>0 car e²>1
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