Je propose de résoudre ce problème avec les théorèmes de Thalès et de Pythagore...
Un rectangle BLEU
(BE) // (IR)
si I est un point du côté [BL], R un point du côté [LE], et si les droites (BE) et (IR) sont parallèles, alors :
j'établis les rapports de proportionnalités suivants :
[tex] \frac{BL}{IL} = \frac{LE}{LR} = \frac{BE}{IR} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{5}{IL} = \frac{3}{2} = \frac{BE}{IR} [/tex]
donc [tex]\frac{5}{IL} = \frac{3}{2}[/tex]
et IL = [tex] \frac{5*/2}{3} = \frac{10}{3} [/tex]
IL = [tex] \frac{10}{3} [/tex] cm
D'où IB = 5 - [tex] \frac{10}{3} = \frac{5}{3} [/tex]
Avec le théorème de Pythagore je calcule la mesure de UI²
UI² = BI² + BU²
UI² = [tex] (\frac{5}{3})^{2} [/tex]+ 3²
UI² = [tex] \frac{106}{9} [/tex]
Avec le théorème de Pythagore je calcule la mesure de UR²
UR² = UE² + RE²
UR² = 5² + 1²
UR² = 26
Avec le théorème de Pythagore je calcule la mesure de IR²
IR² = LR² + IL²
IR² = 2² + [tex]( \frac{10}{3})^{2} [/tex]
IR² = [tex] \frac{136}{9} [/tex]
Je vérifie si le triangle UIR est rectangle avec la réciproque du théorème de Thalès
UR² = IU² + IR²
26 = [tex] \frac{106}{9} + \frac{136}{9} [/tex]
26 = [tex] \frac{242}{9} [/tex]
Soit 26 ≈ 26,89 (en valeur approchée)
d'où 26 ≠ 26,89
La réciproque de Thalès prouve que le triangle UIR n'est pas rectangle puisque le carré du plus long côté n'est pas égal au carré de la somme des deux autres côtés et donc UR² ≠ IU² + IR².
