Bonsoir,
1) [tex]\widehat{BAD}=\widehat{JAD}[/tex] car B est un point de [AJ].
Dans le triangle rectangle AJD,
[tex]\tan(\widehat{JAD})=\dfrac{JD}{JA}\\\\\tan(\widehat{JAD})=\dfrac{5,2}{2,4}=\dfrac{52}{24}\\\\\tan(\widehat{JAD})=\dfrac{13}{6}\\\\\widehat{JAD}=\tan^{-1}(\dfrac{13}{6})\\\\\widehat{JAD}\approx65,2^o[/tex]
[tex]\boxed{\widehat{BAD}=\widehat{JAD}=65,2^o}[/tex]
2) [tex]\widehat{CDA}=\widehat{JDA}[/tex] car C est un point de [JD].
Dans le triangle rectangle AJD, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180°.
[tex]\widehat{JAD}+\widehat{JDA}+\widehat{AJD}=180^o\\\\65,2^o+\widehat{JDA}+90^o=180^o\\\\\widehat{JDA}=180^o-65,2^o-90^o\\\\\widehat{JDA}=24,8^o\\\\\widehat{JDA}=24,8^o[/tex]
[tex]\boxed{\widehat{CDA}=\widehat{JDA}=24,8^o}[/tex]
3) [tex]\widehat{ABC}+\widehat{JBC}=180^o\\\\\widehat{ABC}=180^o-\widehat{JBC}[/tex]
Or [tex]\widehat{JBC}=\widehat{JAD}=65,2^o[/tex] (angles correspondants)
D'où [tex]\widehat{ABC}=180^o-\widehat{JBC}=180^o-65,2^o\\\\\boxed{\widehat{ABC}=114,8^o}[/tex]
4) [tex]\widehat{BCD}+\widehat{BCJ}=180^o\\\\\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BCJ}[/tex]
Or[tex]\widehat{JBC}=\widehat{ADJ}=24,8^o[/tex] (angles correspondants)
D'où [tex]\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BCJ}=180^o-24,8^o\\\\\boxed{\widehat{BCD}=155,2^o}[/tex]
5) Par Pythagore dans le triangle rectangle AJD,
[tex]AD^2=AJ^2 + JD^2\\\\AD^2=2,4^2+5,2^2\\\\AD^2=5,76+27,04\\\\AD^2=32,8\\\\AD=\sqrt{32,8}\\\\\boxed{AD\approx5,7\ m}[/tex]
6) Par Thalès dans le triangle AJD traversé par la droite (BC) parallèle à la droite (AD),
[tex]\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{BJ}{AJ}\\\\\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{AJ-AB}{AJ}\\\\\dfrac{BC}{5,7}=\dfrac{2,4-0,25}{2,4}\\\\\dfrac{BC}{5,7}=\dfrac{2,15}{2,4}\\\\BC=5,7\times\dfrac{2,15}{2,4}\\\\\boxed{BC\approx5,1\ m}[/tex]
