Bonsoir,
Exercice 4
Choisis un nombre ==> x
Elève-le au carré ==> x²
Retranche-lui 7 ==> x² - 7
Le résultat est x² - 7.
Il faut avoir x² - 7 = 2,61
x² = 2,61 + 7
x² = 9,61
x = √9,61 ou x = -√9,61
x = 3,1 ou x = -3,1
En partant du nombre 3,1 ou du nombre -3,1, nous obtiendrons 2,61 comme résultat.
Exercice 5.
1) [tex]\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\\\phi^2=(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2\\\\\phi^2=\dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{4}\\\\\phi^2=\dfrac{1+2\sqrt{5}+5}{4}\\\\\phi^2=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\\\\\phi^2=\dfrac{2(3+\sqrt{5})}{4}\\\\\phi^2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1\\\\\phi+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+\dfrac{2}{2}\\\\\phi+1=\dfrac{1+\sqrt{5}+2}{2}\\\\\phi+1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Par conséquent, [tex]\phi^2=\phi+1[/tex]
2) [tex]\phi^2=\phi+1\\\\\dfrac{\phi^2}{\phi}=\dfrac{\phi+1}{\phi}\\\\\dfrac{\phi^2}{\phi}=\dfrac{\phi}{\phi}+\dfrac{1}{\phi}\\\\\phi=1+\dfrac{1}{\phi}\\\\\phi-1=\dfrac{1}{\phi}\\\\\dfrac{1}{\phi}=\phi-1[/tex]
