👤
Answered

Rejoignez la communauté FRstudy.me et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Découvrez des réponses approfondies de professionnels expérimentés couvrant un large éventail de sujets pour satisfaire tous vos besoins d'information.

Pourriez-vous m'aider pour un exercice en maths.

1. On considère la fonction f définie sur R-{1;2;3} par;
f(x)=1/(x-1)(x-2)(x-3).
Il faut montrer qu'il existe a,b,c appartenant à R tels que:
f(x)=a/(x-1)+b/(x-2)+c/(x-3)

2.Déterminer l'intégrale de 4 à 5 de f(t) dt

Sagot :

Danielwenin
a(×-2)(×-3) + b(×-1)(×-3) + c(×-1)(×-2) =1 (a+b+c)×^2 + (-5a-4b-3c)× + 6a + 3b + 2c = 1 a+b+c=0 -5a -4b -3c =0 6a + 3b + 2c = 1 a+b + c = 0 b + 2c = 0 -3 b - 4c = -6 => 2c = -6 => c = -3 => b = 6 => a - 3 + 6 = 0 => a = 3 après tu remplaczs a, b c par leur valeur et tu primitives, tu vas obtenir 3ln(×-1) + 6ln(×-2) -3ln(×-3) + k >
1. On considère la fonction f définie sur R-{1;2;3} par;
f(x)=1/(x-1)(x-2)(x-3).
Il faut montrer qu'il existe a,b,c appartenant à R tels que:
f(x)=a/(x-1)+b/(x-2)+c/(x-3)

on applique la méthode des "éléments finis" :
f(x)=1/(x-1)(x-2)(x-3).
donc (x-1)f(x)=a+b(x-1)/(x-2)+c(x-1)/(x-3)
et (x-1)f(x)=1/((x-2)(x-3))
si x-->1 alors 1/2=a+0+0 donc a=1/2
de la même façon : b=-1 et c=1/2
donc f(x)=1/(2(x-1))-1/(x-2)+1/(2(x-3))

2.Déterminer l'intégrale de 4 à 5 de f(t) dt
donc int(f(t).ft,4,5)=1/2(ln(4)-ln(3))-(ln(3)-ln(2))+1/2(ln(2)-ln(1))
                         =1/2ln(4)+1/2ln(3)-ln(3)+ln(2)+1/2ln(2)
                         =ln(2)-1/2ln(3)+3/2ln(2)
                         =5/2ln(2)-1/2ln(3)

Votre présence ici est très importante. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.