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Bonjour je suis en terminal et J'ai un problème de math que je ne comprend pas et c'est pressant

Pour une fabrication comprise entre 500 et 1 000 sacoches
d'ordinateur par an, le bureau d'étude l'entreprise @SAC
a établi les éléments suivants avec n désignant le nombre de
sacoches produites, les prix sont donnés en euros.
• Le coût de production C(n) est donné par : C(n) = 151 500 + 76n +0,01n2.
• Le chiffre d'affaires P(n) est donné par:
P(n) = 320n - 0,04n².
• Le bénéfice B(n) est donné par :
B(n) = P(n) - C(n).

1. Exprimer B(n) en fonction de n.

2. Soit la fonction f définie sur l'intervalle [500; 1 000] par: f(x) = - 0,05x2 + 244x - 151 500.

a. Résoudre f(x) = 0.

b. Quel est le nombre de sacoches minimum à fabriquer pour réaliser un bénéfice ?

Sagot :

Talamasadonai

Réponse :Bonjour,

1. B(n) = P(n) - C(n) = (320n - 0,04n²) - (151 500 + 76n +0,01n²) = 320n - 0,04n² - 151500 - 76n - 0,01n² = -0,05n² + 244n  - 151500.

2. f(x)= 0 sachant que a = -0.05 et b = 244 et c = - 151500

on a Δ = b² - 4ac = 244² - 4 * (-0.05) * (-151500)

= 59536 - 30300 = 29236 > 0 delta strictement positif

Donc deux solutions :

x1 = - b-√Δ  / 2a =-244- √29236 / 2* -0.05 ≈ 4149.8

x2 = -244+ √29236 / 2* -0.05 ≈ 730.2

b. Le nombre de sacoches minimum à fabriquer pour réaliser un bénéfice est 730 sacoches.

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