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Les quadrilatères ABCD , AEFG , EBHF ET GFID ci-dessous sont des rectangles.


CHFI est un carré.Les longueurs sont exprimées en centimètres


1) Deux élèves ont exprimé en fonction de "x" L'aire "A" de la partie colorée


Viviane a écrit: A= 7x + x(3-x)


Yann a écrit: A= 21-(7-x)(3-x)


Leur professeur leur dit qu'ils ont tous juste


a) Pour chaque élève , expliquer comment il a trouvé son expression littérale


b) Développer et réduire chacune des expressions littérales trouvées


c) Justifier que leur professeur avait raison


2) Exprimer en fonction de "x" le périmètre "P" de la partie coloré. Réduire l'expression trouvée

pourriez-vous m'aider svp? merci d'avance

Les Quadrilatères ABCD AEFG EBHF ET GFID Cidessous Sont Des RectanglesCHFI Est Un CarréLes Longueurs Sont Exprimées En Centimètres1 Deux Élèves Ont Exprimé En F class=

Sagot :

Réponse :

a ) Viviane a calculé l'aire de la partie hachurée en additionnant l'aire du rectangle GHCD ( x*7) + l'aire du rectangle EBHF  x(3-x)

Yann lui a calculé l'aire totale, soit l'aire de ABCD  (7*3=21)  moins l'aire de la partie non hachurée soit l'aire de AEFG

b) Viviane   A= 7x + x(3-x) = 7x + 3x - x² = 10x - x²

Yann   A= 21-(7-x)(3-x)= 21 - ( 21 - 7x -3x + x²) = 10x - x²

c) les deux expressions étant égales à 10x - x², le professeur avait raison.

2) P = EB + BC +CD +DG +GF + FE

       = x   +  3  + 7   + x  + (7-x) + (3-x)  

       =   2x + 10  - 2x = 20

Quelquesoit la valeur de x, le périmètre est de 20cm

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