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Sagot :
Trouver au moins une fonction affine f telle que pour tout réel x:
f(f(x)) =4x-3.
on pose f(x)=ax+b
donc f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b
donc a²x+ab+b=4x-3
donc
{a²=4
{b(a+1)=-3
donc
{a²=4
{b=-3/(a+1)
donc
{a=2 ou a=-2
{b=-1 ou b=3
donc il existe 2 solutions :
f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3
f(f(x)) =4x-3.
on pose f(x)=ax+b
donc f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b
donc a²x+ab+b=4x-3
donc
{a²=4
{b(a+1)=-3
donc
{a²=4
{b=-3/(a+1)
donc
{a=2 ou a=-2
{b=-1 ou b=3
donc il existe 2 solutions :
f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3
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