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Maarionn
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NIVEAU SECONDE 19 points si tout l'exo est fait et les réponses justifier par des calculs! : On considere les points A(-3.5 ; 2) B (-2 ; 5) C (5 ; 6.5) et D (3 ; 2.5)

1) a) determiner les les coordonnées du vecteur AB et le vecteur CD.

b) en deduire que le quadrilatere ABCD est un trapeze

2) calculer les coordonnées du point I défini par l'égalité : vecteur IA = 3/4 * vecteur ID

3) les points I B et C sont alignés ou non? justifier!

4) J et K etant les milieux respectifs de [AB] et [CD], determiner les coordonnées de J et de K.

5) demontrer que les point I, J et K sont alignés.

Sagot :

 A(-3.5 ; 2) B (-2 ; 5) C (5 ; 6.5) et D (3 ; 2.5)

1) a) determiner les les coordonnées du vecteur AB et le vecteur CD.
AB(1,5;3) et CD(-2;-4)

b) en deduire que le quadrilatere ABCD est un trapeze
CD=-4/3*AB
CD et AB sont colinéaires
(AB) // (CD)
ABCD est un trapèze

2) calculer les coordonnées du point I défini par l'égalité : IA = 3/4 * ID
I(x;y) donc IA(-3,5-x;2-y) et ID(3-x;2,5-y)
donc -3,5-x=3/4(3-x) et 2-y=3/4(2,5-y)
donc -14-4x=9-3x et 8-4y=7,5-3y
donc x=-23 et y=0,5
donc I(-23;1/2)

3) les points I B et C sont alignés ou non? justifier!
IB(21;4,5) et BC(7;1,5)
donc IB=3*BC
donc IB et IC colinéaires
donc (IB) // (IC)
donc I,B,C alignés

4) J et K etant les milieux respectifs de [AB] et [CD],
determiner les coordonnées de J et de K.
J(-2,75;3,5) et K(2;4,5)

5) demontrer que les point I, J et K sont alignés.
on calcule IJ et IK
on cherche si ils sont colinéaires
je laisse cette petite question en guise de test...
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