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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.
xI=(1+6)/2=7/2 et yI=(1-2)/2=-1/2
I(7/2;-1/2)
AC(6-3;-2-4) ==>AC(3;-6)
AE=(1/3)AC
AE(1;-2) ==>ligne (1)
Soit E(x;y)
AE(x-3;y-4) ==>ligne(2)
(1) et (2) donnent :
x-3=1 et y-4=-2
x=4 et y=2
E(4;2)
CA(-3;6)
CF=(1/3)CA
CF(-1;2) ==>ligne (3)
Soit F(x;y)
CF(x-6;y+2) ==>ligne (4)
(3) et (4) donnent :
x-6=-1 et y+2=2
x=5 et y=0
F(5;0)
2)
a)
BE(4-1;2-1) ==>BE(3;1)
IF(5-7/2;0+1/2) ==>IF(3/2;1/2)
2IF(3;1)
Donc BE=2IF qui prouve que les vecteurs BE et IF sont colinéaires .
b)
Donc (BE) // (IF).
3)
En vecteurs :
BC(6-1;-2-1) ==>BC(5;-3)
AD(8-3;1-4) ==>AD(5;-3)
BC=AD donc ABCD est un parallélo.
4)
a)
AC(3;-6)
Donc AC²=3²+(-6)²=45
Mesure AC=√45=√(9x5)=3√5
b)
vect AB(3-1;4-1) ==>AB(2;3) donc AB²=2²+3²=13
BC(5;3) donc BC²=5²+3²=34
AB²+BC²=13+34=47
Mais AC²=45
Donc : AC² ≠ AB²+BC²
Le triangle ABC n'est pas rectangle en B sinon nous aurions d'après Pythgore :
AC²=AB²+BC²
Donc ABCD n'est pas un rectangle car l'angle B n'est pas droit.
5)
IF(3/2;1/2) donc 3IF(9/2;3/2)
ID(8-7/2; 1+1/2) ==>ID(9/2;3/2)
Donc :
3IF=iD qui prouve que les vecteurs ID et IF sont colinéaires donc que les points I,F et D sont alignés..