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bjr
1)
M varie de A à B et x de 0 à 8
O ≤ x ≤ 8
2)
MB = AB - AM = 8 - x
3)
aire disque diamètre AM (rayon x/2)
A1 = π rayon² = π*x²/4
aire disque diamètre BM ( rayon (8 - x)/2 )
A2 = π*(8 - x)² / 4
aire totale bleue
A1 + A2 = π*x²/4 + π*(8 - x)² / 4
= π/4 [ x² - (8 - x)² ]
4)
a) aire disque diamètre AB (rayon 4 )
A = π*4² = 16π
aire jaune : A - (A1 + A2)
16π - π/4 [ x² - (8 - x)² ]
égalité aire bleue et jaune
16π - π/4 [ x² - (8 - x)² ] = π/4 [ x² - (8 - x)² ]
16π = π/4 [ x² - (8 - x)² ] + π/4 [ x² - (8 - x)² ] on simplifie par π
16 = 1/4 [ x² - (8 - x)² ] + 1/4 [ x² - (8 - x)² ]
16 = 1/2 [ x² - (8 - x)² ]
32 = x² + (8 - x)²
b) on développe
32 = x² + 64 - 16x + x²
2x² - 16x + 32 = 0 on simplifie par 2
x² - 8x + 16 = 0
5)
factorisation
x² - 8x + 16 = (x - 4)²
résolution de l'équation
(x - 4)² = 0
x = 4 (cm)
M doit se situer au centre du grand cercle