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Bernardditbidou
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Résoudre l'intégrale somme de 0 à 1 de xe∧x

Sagot :

Bonsoir,

Utilisons l'intégration par parties.

[tex]\int\limits_a^bf(x)g'(x)dx=[f(x)g(x)]\limits_a^b-\int\limits_a^bf'(x)g(x)dx[/tex]

f(x) = x ===> f '(x) = 1
g '(x) = e^x ==> g(x) = e^x

[tex]\int\limits_0^1xe^xdx=[xe^x]\limits_0^1-\int\limits_0^11\times e^xdx\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=[xe^x]\limits_0^1-\int\limits_0^1e^xdx\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=[xe^x]\limits_0^1-[e^x]\limits_0^1\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=[xe^x-e^x]\limits_0^1\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=[(x-1)e^x]\limits_0^1[/tex]

[tex]\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=(1-1)e^1-(0-1)e^0\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=0+1\\\\\int\limits_0^1xe^xdx=1[/tex]
Résoudre l'intégrale somme de 0 à 1 de xe∧x

soit f(x)=x*e^x
on pose u(x)=x et v'(x)=e^x
alors u'(x)=1 et v(x)=e^x

on effectue une intégration par parties :
donc in(f,0,1)=[x*e^x,0,1]-int(e^x,0,1)
                 =1*e^1-0*e^0-[e^x,0,1]
                 =e-(e^1-e^0]
                 =e-e+1
                 =1
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