1.
a)Justifier que L et W sont situées sur un même cercle C de centre O et de rayon R .
. L (latitude : 12° Sud - longitude : 77 ° Ouest )
. W ( latitude : 39 ° Nord -longitude 77 ° Ouest
L et W ont la même longitude se qui signifie que les deux villes se trouvent sur le même méridient donc le même cercle de rayon R.
b)Représenter la terre sphérique , le cercle C et les point L et W .
Voir fichier joint
Le cercle rouge représente l'équateur.
Le cercle mauve un méridien quelconque et le cercle noir est le cercle O
c)Calculer en degrès la mesure de l'angle LOW
L'angle LOW = angle de la ville de Lima par raport à l'équateur + l'angle de la ville de Washington par rapport à l'équateur donc
Angle LOW = 12+39 = 51°
d) Calculer, à 10 kilomètres près par excès, la distance séparant Lima de Washington.
périmètre de la Terre: 2PiR = 2*pi*6370 = 40024 km à 1 près (* signifie multiplié par)
Cette longueur est associée à un angle de 360°donc la longueur associée à un angle de 51° est:
40024/360*51 = 5670 km
2.
a) Justifier que Set A sont situées sur un meme cerle C' du centre O' et de rayon R'.
. S (latitude : 38° Nord - longitude : 123° Ouest);
. A (latitude : 38° Nord - longitude : 24° Est).
S et A ont la même latitude donc les deux villes se trouvent sur le même cercle de rayon R'.
b) Représenter la terre sphérique, le cercle C' et les points S et A.
Voir 2ème fichier joint
c) Calculer, à 1 kilomètre pres, la mesure de R'
Calcul de OA
Le triangle OAE (E comme équateur) est rectangle en R.
cos(38°) = OA/OE = OA/R
OA = Rcos(38°)
Calcul de R' = O'A
Dans le triangle OO'E l'angle O = 90° soit angle O'OA+38°
donc angle O'OA = 90-38 = 52°
Le triangle O'OA est rectangle en O'
sin(52°) = O'A/OA = R'/OA
R' = sin(52°) * OA = sin(52°) * R * cos(38°) = 6370 *sin(52°)*cos(38°)
R' = 3956 km
d) Calculer en degres la mesure de l'angle SÔ'A.
l'angle SÔ'A = longitude S + longitude A
SÔ'A = 123+24 = 147°
e) Calculer, a 10 kilometres pres par excès, la distance séparant San Francisco d'Athenes.
périmètre de C': 2PiR = 2*pi*3956 = 24856 km à 1 près
Cette longueur est associée à un angle de 360°donc la longueur associée à un angle de 147° est:
24856/360*147 = 10150 km
