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Sagot :
Bonjour,
1) Les aires des deux allées sont 12x et 8x.
La somme de ces aires est égale à 12x + 8x = 20x.
Mais ces allées se croisent par un carré de côté x dont l'aire a été comptée deux fois dans le calcul précédent.
L'aire de ce carré est x².
Par conséquent, l'aire totale en m² des deux allées est égale à 20x - x².
2a) L'aire du terrain rectangulaire est égale à 12 * 8 = 96 m².
L'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain, soit (1/6) * 96 = 16 m².
Sachant que l'aire des deux allées s'exprime par 20x - x², nous en déduisons l'équation 16 = 20x - x², soit x² -20x + 16 = 0.
La largeur des allées sera la solution de cette équation.
b) (x - 10)² - 84 = x² - 20x + 100 - 84
= x² - 20x + 16
c) Résoudre l'équation : x² - 20x + 16 = 0
(x - 10)² - 84 = 0
Appliquons la formule : a² - b² = (a + b)(a - b)
(x - 10)² - (√84)² = 0
[(x - 10) + √84][(x - 10) - √84] = 0
(x - 10 + √84)(x - 10 - √84) = 0
x - 10 + √84 = 0 ou x - 10 - √84 = 0
x = 10 - √84 ou x = 10 + √84
x ≈ 0,83 ou x ≈ 19,2
La valeur x ≈ 19,2 est à rejeter car la largeur x des allées ne peut pas être supérieure aux dimensions du terrain qui sont 12 m et 8m.
Par conséquent, la largeur des allées est égale à (10-√84) mètres, soit (10-2√21) mètres, soit environ 0,83 m (ou encore 83 cm)
1) Les aires des deux allées sont 12x et 8x.
La somme de ces aires est égale à 12x + 8x = 20x.
Mais ces allées se croisent par un carré de côté x dont l'aire a été comptée deux fois dans le calcul précédent.
L'aire de ce carré est x².
Par conséquent, l'aire totale en m² des deux allées est égale à 20x - x².
2a) L'aire du terrain rectangulaire est égale à 12 * 8 = 96 m².
L'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain, soit (1/6) * 96 = 16 m².
Sachant que l'aire des deux allées s'exprime par 20x - x², nous en déduisons l'équation 16 = 20x - x², soit x² -20x + 16 = 0.
La largeur des allées sera la solution de cette équation.
b) (x - 10)² - 84 = x² - 20x + 100 - 84
= x² - 20x + 16
c) Résoudre l'équation : x² - 20x + 16 = 0
(x - 10)² - 84 = 0
Appliquons la formule : a² - b² = (a + b)(a - b)
(x - 10)² - (√84)² = 0
[(x - 10) + √84][(x - 10) - √84] = 0
(x - 10 + √84)(x - 10 - √84) = 0
x - 10 + √84 = 0 ou x - 10 - √84 = 0
x = 10 - √84 ou x = 10 + √84
x ≈ 0,83 ou x ≈ 19,2
La valeur x ≈ 19,2 est à rejeter car la largeur x des allées ne peut pas être supérieure aux dimensions du terrain qui sont 12 m et 8m.
Par conséquent, la largeur des allées est égale à (10-√84) mètres, soit (10-2√21) mètres, soit environ 0,83 m (ou encore 83 cm)
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