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Soulaimane20
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Bonjour (niveau bac +1)
J'aimerais avoir votre aide pour cet exercice s'il vous.
MERCI

Bonjour Niveau Bac 1 Jaimerais Avoir Votre Aide Pour Cet Exercice Sil Vous MERCI class=

Sagot :

Ouaisouais

F est libre (famille de polynome de degrĂ© Ă©chellonĂ©) et #F = dim RÂČ[X] = 3 donc F est une base de RÂČ[X].

Si on devait prouver que F est libre sans dire quel est de degré échelloné ça ferait ça (inutile dans ce cas mais faut faire ça quand on est dans R⁎ par exemple) :

Etudions la libertĂ© de F. Soient λ, ÎŒ, η ∈ R on a:

λ*3 + ÎŒ*(7XÂČ+X-5) + η*(8-2X) = 0

⇔(par unicitĂ© des coefficients d'un polynome)

{Ό7 = 0

{Ό-2η = 0

{λ3-5Ό+8η = 0

⇔

{λ=0

{Ό=0

{η=0

d'oĂč F est libre.

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