👤

Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur FRstudy.me. Obtenez des conseils étape par étape pour toutes vos questions techniques de la part de membres de notre communauté dévoués.

a.Soit (RS)un diametre d'un cercle de centre O de rayon 4,5cm.
T est un point de ce cercle tel que RT=6cm.
Quelle est la nature du triangle RST?En deduire la distance ST(arrondir le resultat au mm).

b.La mediane issue de S dans le triangle RST coupe(OT)en G et(RT) en I.
Que represente le point G pour le triangle RST?En deduire la distance Tg.

c.La parallele a (RS) passant par G coupe (RT) en J et (TS) en K.Calculer JK.

d.La perpendiculaire a (RS) passant par I coupe la droite(ST) en H.Demontrer que:(RH)perpendiculaire(IS)

MERCI D'AVANCE!!!J'ai besoin de faire cet exo mais j'arrive pas aidemoi SVP...

 


ASoit RSun Diametre Dun Cercle De Centre O De Rayon 45cmT Est Un Point De Ce Cercle Tel Que RT6cmQuelle Est La Nature Du Triangle RSTEn Deduire La Distance STar class=

Sagot :

Proposition de résolution :
1°) Soit un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm et [RS] un diamètre de ce cercle. Placer un point T sur le cercle tel que RT = 6 cm. Quelle est la nature du triangle RST ? En déduire la longueur ST (arrondir au mm)
Calculer TS grâce au théorème de Pythagore
RS² = RT² + TS²
9² = 6² + TS²
81 = 36 + TS²
81-36 = TS²
[tex] \sqrt{45} [/tex] = TS
TS = [tex]3 \sqrt{5} [/tex] â‰ˆ 6,71cm

2°) La médiane issue de S dans le triangle RST coupe [OT] en G et [RT] en I. Que peut–on dire du point G pour le triangle RST ? En déduire la distance TG.
Pour le triangle RST rectangle en T,  la médiane SI issue de S coupe la médiane TO issue de T et se coupent en G, centre de gravité du triangle RST, qui vérifie l'égalité suivante OG = [tex] \frac{OT}{3} [/tex] et IG = [tex] \frac{IG}{3} [/tex]
TG = [tex] \frac{OT}{3} [/tex] = [tex] \frac{4,5 * 2}{3} [/tex] = [tex] \frac{9}{3} [/tex]
TG mesure 3 cm ;
On peu en déduire que OG = TO - TG = 4,5 - 3 = 1,5 ;
OG mesure 1,5 cm.

3°) La parallèle à la droite (RS) passant par G coupe [RT] en J et [TS] en K. Calculer les longueurs TJ et JK.
(JK) et (RS) étant parallèles,on applique le théorème de Thalès:
[tex] \frac{TR}{TJ} = \frac{TS}{TK} = \frac{RS}{JK} = \frac{TO}{TG}[/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais :
[tex] \frac{TO}{TG} = \frac{4,5}{3} [/tex]
[tex] \frac{RS}{JK} [/tex]= [tex] \frac{9}{JK} [/tex]
d'où JK = [tex] \frac{9*3}{4,5} [/tex] = 6 cm
JK = 6 cm

[tex] \frac{TR}{TJ} = \frac{6}{TJ} [/tex]
[tex] \frac{RS}{JK} = \frac{9}{6} [/tex]
TJ = [tex] \frac{6*6}{9} [/tex] = [tex] \frac{36}{9} [/tex] = 4 cm
TJ = 4 cm

4°) La perpendiculaire à la droite (RS) passant par I coupe la droite (ST) en H Démontrer que les droites (RH) et (IS) sont perpendiculaires.
RT, hauteur du triangle RHS issue de R et perpendiculaire à HS en T (pied de la hauteur)
SI, hauteur du triangle RHS issue de S et perpendiculaire à RH
Les deux hauteurs du triangle RHS sont concourantes en I qui est par conséquent l'orthocentre de RHS.
==> H passe par le point I, donc la droite (HI) est une hauteur du triangle RHS et est donc perpendiculaire à RS,
 ==> on peut en déduire que (HI) et (TO) sont parallèles et perpendiculaires à un même segment [RS]