Proposition de résolution pour ces trois exercices :
N°31
Pavé droit ABCDEFGH
1) a) Calcul de BD
BD = diagonale du rectangle ABCD
BD = [tex] \sqrt{L^2+ l^2} = \sqrt{7^2+2^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53} [/tex]
BD = 7,28 cm
ou calcul avec Pythagore puisque le triangle DAB est rectangle en A
DB² = AB² + AD²
DB² = 7² + 2²
DB² = 49 + 4
DB = [tex] \sqrt{53} [/tex]
DB mesure 7,28 cm
b) Calcul de la longueur BH avec l'aide du théorème de PythagoreHB² = BD² + DH²
HB² = 7,28² + 4²
HB² = 52,9984 + 16
HB = [tex] \sqrt{68,9984} [/tex]
HB mesure 8,31 cm.
N°33
Maylis et Ivan et leur bateau téléguidé...
Hypothèse, Les deux rives du canal sont parallèles rectilignes et formées de 2 droites (d) et (d₁) .
Maylis et Yvan mettent leur bateau à l'eau en O. Ainsi le bateau téléguidé va se diriger vers (d₁) et atteindre la berge en B en formant un angle de 125° = (d)ÔB.
Largeur du canal OO' = 4,80 m
Mesures des angles :
(d) = 180°
(d)ÔB = 125°
(d) = (d₁) = 180°
l'angle O'OB =125 - 90 = 35°
Je propose de calculer la mesure de OB avec l'aide de la trigonométrie
Cos 35° = [tex] \frac{Cote adjacent}{hypoténuse} [/tex]
Cos 35° = [tex] \frac{4,80}{OB} [/tex]
OB = [tex] \frac{4,80}{cos35°} [/tex]
OB = 5,86 m
La distance parcourue par le bateau téléguidé, pour aller d'une berge à l'autre (OB) est de 5,86 m en décrivant un angle de 125°.
N°34
Dans le quadrilatère particulier IJKL (carré, losange) on considère qu'un côté mesure 5 cm et que l'angle IJL mesure 36°.
Le triangle IJL est un triangle rectangle en I, par conséquent je propose de calculer LJ (l'hypoténuse) avec l'aide de la trigonométrie
Cos 36° = [tex] \frac{Cote adjacent}{hypoténuse} [/tex] = [tex] \frac{IJ}{LJ} [/tex]
d'où LJ = [tex] \frac{5}{Cos36} [/tex]
LJ = [tex] \frac{5}{0,809} [/tex]
LJ ≈ 6,18 cm
LJ mesure environ 6,18 cm.
