Je ne suis pas douée en géométrie et là je cale royalement.

Pat Damande, confiseur de son état, utilise une boîte de forme nouvelle pour emballer des chocolats. Cette boîte a la forme d'un solide SABCDEFGH à neuf faces qui se compose d'un cube d'arête 12cm et d'une pyramide régulière SABCD de sommet S. On note O le centre du carré  ABCD et I le milieu du segment [BC].

Partie A
Dans cette partie on suppose que SO=6cm

1. On admet que le triangle SOI est rectangle en O.
a) Quelle est la longueur du segment [OI] ?

b)Démontreer que la longueur SI vaut 6√2 cm

2. Calcul de l'aire de la boîte
a) justifier que [SI] est perpendiculaire à [BC]

b) En déduire la aleur exacte de l'aire du triangle SBC puis la valeur exacte de l'aire des faces latérales de la pyramide SABCD.

c) Calculer la valeur exacte de l'aire totale des faces du solide SABCDEFGH puis en donner un arrondi au centième.

Partie B

Dans cette partie on note x la longueur SO exprimée en cm.

1. Exprimer le volume V du solide SABCDEFGH en fonction de x.

2. Calculer le volume du solide pour x valant 13,5.

3. Pat souhaite lque le volume de sa boîte soit égal à 2246,4 cm³. Déterminer la valeur de x pour laquelle cette condition est remplie.