Partie 1
1. Pour 7 séances d'équitation :
avec la formule A, le coût est de 7 × 18 = 126 € ;
avec la formule B, le coût est de 165 € (une carte de 10 séances achetée, dont 3 non utilisées) ;
avec la formule C, le coût est de 70 + 140 = 210 €.
2. Pour 20 séances d'équitation :
avec la formule A, le coût est de 20 × 18 = 360 € ;
avec la formule B, le coût est de 2 × 165 = 330 € (deux cartes de 10 séances achetées) ;
avec la formule C, le coût est de 70 + 2 × 140 = 350 €.
La formule la plus avantageuse dans ce cas est la formule B.
Partie 2
1. On obtient le tableau suivant :
2. a) Le coût pour la famille si elle choisit la formule B est : .
b) Le coût pour la famille si elle choisit la formule C est : .
c) On résout l'inéquation :
d) La formule C devient avantageuse lorsqu'on a .
D'où d'après la question précédente, la formule C est avantageuse à partir de 3 cartes achetées.
Partie 3
1. On obtient le graphique ci-dessous :
2. On retrouve graphiquement (cf. pointillés mauve) que la formule C (en vert) devient plus avantageuse pour x supérieur à 2,8 environ, soit à partir de 3 cartes achetées.
