N° 69 - Problème 1
a) AB = AH + HE + EB
AH = EB = 2
HE = 5x - 4
5x - 4 > 0
donc 5x > 4
x = [tex] \frac{4}{5} [/tex] ≈ 0,8
b) AEFG = (5x - 2)(5x - 2) = 25x² - 10x - 10x +4 = 25x² - 20x +4
AHIJ = 2 * 2 = 4 cm²
Surface jaune = AEFG - AHIJ
Surface jaune = 25x² -20x +4 -4
Surface jaune = 25x² -20x
c) Si l'aire jaune = 12 cm², quelle serait la valeur de x ?
25x² -20x = 12
25x²-20x-12 = 0
Je cherche le déterminant Δ
Δ = b² - 4ac
Δ = 20² - 4(25*-12)
Δ = 400 - 4(-300)
Δ = 400 + 1200
Δ = 1600
Δ > 0 donc je calcule la [tex] \sqrt{1600} [/tex] = 40
recherche des solutions
[tex]x_{1} = \frac{20 + \sqrt{1600} }{25*2} = 1,2 \\ \\ x^{2} = \frac{12 - \sqrt{1600} }{2*25} = 0,4[/tex]
La solution x₂ ne fait pas partie du domaine de définition.
Donc la valeur de x retenue est 1,2.
Vérification, je remplace x par 1,2
25 x² -20x
25(1,2)² - 20(1,2)
25(1,44) - 24
36 - 24 = 12
Pour avoir une surface jaune égale à 12 cm², la valeur de x est de 1,2 cm.
d) Calcul de l'aire du rectangle
5x (5x - 4)
25x² - 20x
Stéphane a raison, la surface jaune est la même qu'un rectangle de dimensions
5x et 5x-4.
N° 71 - Deuxième problème
a) Calculer FI et EI en fonction de [tex]x[/tex] (en cm)
Configuration Thalès trois points alignés dans le même sens et deux droites parallèles
[tex] \frac{EG}{EF} = \frac{EH}{EI} = \frac{GH}{FI} \\ \\ \frac{EH}{EI} = \frac{18}{EI} [/tex]
