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Sagot :
on pose [tex]x= \frac{ \sqrt{5}+1 }{2} [/tex]
alors [tex]x^2= \frac{1}{4}( \sqrt{5} +1)^2= \frac{1}{4}(5+2 \sqrt{5}+1)= \frac{3}{2} + \frac{ \sqrt{5} }{2} [/tex]
donc [tex]x^2-x-1= \frac{3}{2} + \frac{ \sqrt{5} }{2} - \frac{ \sqrt{5} }{2}- \frac{1}{2}-1=0 [/tex]
ceci est normal puisque cette solution s'appelle : "le nombre d'or"
alors [tex]x^2= \frac{1}{4}( \sqrt{5} +1)^2= \frac{1}{4}(5+2 \sqrt{5}+1)= \frac{3}{2} + \frac{ \sqrt{5} }{2} [/tex]
donc [tex]x^2-x-1= \frac{3}{2} + \frac{ \sqrt{5} }{2} - \frac{ \sqrt{5} }{2}- \frac{1}{2}-1=0 [/tex]
ceci est normal puisque cette solution s'appelle : "le nombre d'or"
(5+2V5+1)/4 - (V5+1)/2 - 1 =
(5+2V5+1)/4 - (2V5+2)/4 - 4/4 =
(5+2V5+1-2V5-2-4)/4 = ..............
(5+2V5+1)/4 - (2V5+2)/4 - 4/4 =
(5+2V5+1-2V5-2-4)/4 = ..............
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