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Bonjour, j'ai un exercice de maths (seconde) que je n'arrive pas à résoudre, sur les alignements de points et vecteurs.

Dans chacun des points suivants, dire si les points A, B et C sont alignés :
1)A(1;1) ; B(4;1) ; C(4;5)
2) A(6;3) ; B(-6;1) ; C(12;4)
3) A(-6;1) ; B(6;6) ; C(-13;-2)
4) A(4;0) ; B(0;4) ; C(4;4)
5) A (120 ; -120) ; B(-4;4) ; C(4[tex] \sqrt{2} [/tex] ; -4\sqrt{2} [/tex] )

Sagot :

A chaque fois, il faut calculer les coordonnées de AB et AC et cherche un coefficient k tel que AB=k*AC ce qui prouve que AB et AC sont colinéaires et donc que A, B et C sont alignés.
Les coordonnées de AB sont (Xb-Xa;Yb-Ya)

1) AB : (3;0) et AC : (3;4) Xab=Xac mais Yab≠Yac donc AB et AC ne sont pas colinéaires. A, B et C ne sont pas alignés.

2) AB : (-12;-2) et AC : (6;1) Xab=-2*Xac et Yab=-2*Yac donc AB et AC sont colinéaires. A, B et C sont alignés.

3) AB : (12;5) et AC : (-7;-3) Xab=-12/7*Xac mais Yab≠-12/7*Yac donc AB et AC ne sont pas colinéaires. A, B et C ne sont pas alignés.

4) AB : (-4;4) et AC : (0;4) Yab=Yac mais Xab≠Xac donc AB et AC ne sont pas colinéaires. A, B et C ne sont pas alignés.

5) AB : (-124;124) et AC : ([tex]4 \sqrt{2} [/tex]-120;-[tex]4 \sqrt{2} [/tex]+120) Xab=[tex] \frac{-124}{4 \sqrt{2}-120} [/tex]Xac et Yab=[tex] \frac{124}{-4 \sqrt{2}+120} [/tex]Yac donc AB et AC sont colinéaires. A, B et C sont alignés.





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