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Sagot :
soit f definie sur [-10;3]
f(x)=5+xe^0.2x-1,
soit F(x)=5(x-5)e^0.2x-1+5x,
Montrer que sur [-10;30] F est une primitive de f
F'(x)=5*e^(0,2x-1)+5(x-5)*0,2*e^(0,2x-1)+5
=e^(0,2x-1)(5+x-5)+5
=5+x*e^(0,2x-1)
=f(x)
donc F est une primitive de f
f(x)=5+xe^0.2x-1,
soit F(x)=5(x-5)e^0.2x-1+5x,
Montrer que sur [-10;30] F est une primitive de f
F'(x)=5*e^(0,2x-1)+5(x-5)*0,2*e^(0,2x-1)+5
=e^(0,2x-1)(5+x-5)+5
=5+x*e^(0,2x-1)
=f(x)
donc F est une primitive de f
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