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Sagot :
démontrer que la fonction inverse n’admet pas de max sur R ou de min
f(x)=1/x
f'(x)=-1/x²
-1/x²<0 donc f'(x)<0
donc f est décroissante sur IR-* et sur IR+*
lim(f,-inf)=-inf et lim(f,+inf)=+inf
donc f n'admet ni minimum ni maximum
f(x)=1/x
f'(x)=-1/x²
-1/x²<0 donc f'(x)<0
donc f est décroissante sur IR-* et sur IR+*
lim(f,-inf)=-inf et lim(f,+inf)=+inf
donc f n'admet ni minimum ni maximum
Supposons sur la fonction inverse f ait un maximum, qu'on note X. On a f( 1/(X+1) = X+1 > X, donc c'est absurde. De même il n'y a pas de minimum car s'il il y en a un que lon note X', déjà X' est négatif (car f est négative sur les nombres négatifs et positive sur les nombres positifs) et en prenant f(1/X'-1)= X'-1 cela contredit le fait que X' est le minimum.
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