1)
a: P(3)=0
b: P(-1,57)>0 car -4<-1,57<3
c: P(18)<0 car 18>3
d: P(0)>0 car -4<0<3
e: P(-500)<0 car -500<-4
2) D'après le tableau de signe P(x) est positif si x est compris entre -4 et 3 donc :
P(x)>0 ⇔ x ∈ ]-4;3[
3) Il faut que ax+b et cx+d soit de signe opposé pour x<-4 et x>3 donc il faut que a soit positif et c soit négatif pour que ax+b soit croissante et cx+d décroissante.
Il faut aussi que P(-4)=0 et P(3)=0 donc :
P(x)=(x+4)(3-x)
x+4 est <0 si x<-4
3-x est >0 si x<3
donc (x+4)(3-x) est
<0 si x>-4
>0 si -4<x<3
<0 si x>3
