EXERCICE I
1°) APMQ est un rectangle donc (AM) // (AC).
Dans le triangle ABC, M est un point de [BC] et P un point de [AB] d'où (PM) // (AC).
On utilise le théorème de Thalès pour établir les proportionnalités :
[tex] \frac{BP}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{PM}{AC} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{PM}{AC} = \frac{BP}{BA} [/tex]
[tex] \frac{PM}{3} = \frac{x}{4} [/tex] donc [tex] \frac{3*PM}{3} = \frac{3*x}{4} [/tex]
d'où PM = [tex] \frac{3}{4} x[/tex]
2°) Périmètre d'un rectangle = 2 (L + l)
P de APMQ = 2 (AP + PM)
AP = AB - PB = 4 - [tex]x[/tex]
P de APMQ = 2(4 - [tex]x[/tex] + [tex] \frac{3}{4}x [/tex]
Pour faciliter les calculs je mets tous les termes en [tex]x[/tex] au même dénominateur et je réduis :
P APMQ = 2 (4 - [tex] \frac{4}{4} x + \frac{3}{4}x = 2(4 - \frac{1}{4}x)[/tex]
Maintenant l'équation
P de APMQ = [tex]2(4 - \frac{1}{4}x) = 8 - \frac{2}{4} x = 8 - \frac{1}{2}x [/tex]
Le périmètre de APMQ est [tex]8 - \frac{1}{2}x[/tex] ou bien [tex]8 - \frac{x}{2} [/tex]
3°) 0 ≤ [tex]x[/tex] ≤ 4
En effet P peut être confondu en B dans cette éventualité [tex]x = 0[/tex] mais P peut être confondu en A et dans ce cas [tex]x = 4[/tex].
Ainsi [tex]x [/tex] peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 4
d'où 0 ≤ [tex]x[/tex] ≤ 4
4°) On sait que le périmètre de APMQ est égal à [tex]8 - \frac{x}{2} [/tex] et on sait que [tex]x[/tex] est la mesure de PB et d'autre part la valeur de [tex]x[/tex] est comprise entre 0 et 4.
Je propose d'envisager chaque valeur proposée pour définir la valeur de [tex]x[/tex] :
1er cas : 7 = 8 - [tex] \frac{x}{2} [/tex] => [tex]7 + \frac{x}{2} = 8 [/tex] => [tex]7-7 + \frac{x}{2} = 8 - 7 [/tex] => je simplifie [tex] \frac{x}{2} = 1 [/tex] donc [tex]x = 2[/tex]
Conclusion = Cette valeur de [tex]x[/tex] vérifie [tex]0 [/tex]≤ [tex]x[/tex]≤ 4 donc il est possible de placer M à l'intersection de [BC] et de la perpendiculaire à [AB] passant par P tel que PB = 2 cm.
2ème cas : 4 = 8 - [tex] \frac{x}{2} [/tex] => [tex]4 + \frac{x}{2} = 8 - \frac{x}{2} + \frac{x}{2} [/tex] =>[tex]4 + \frac{x}{2} = 4 - 4 + \frac{x}{2} = 8 - 4 [/tex] => [tex] \frac{x}{2} = 4[/tex] d'où [tex]x = 8[/tex]
Conclusion = Cette valeur de [tex]x[/tex] ne vérifie pas 0 ≤ x ≤ 4 donc il est impossible de placer M
3ème cas : 10 = 8 - [tex] \frac{x}{2} [/tex] =>[tex]10 + \frac{x}{2} = 8 - \frac{x}{2} + \frac{x}{2} [/tex] =>
[tex]10 - 10 + \frac{x}{2} = 8 - 10 [/tex] => [tex] \frac{x}{2} = - 2 [/tex] d'où [tex]x = -4[/tex]
Conclusion = Cette valeur de [tex]x[/tex] ne vérifie pas 0 ≤ x ≤ 4 donc il est impossible de placer M
5°) Réaliser la figure avec ce périmètre de 7 cm.
AB = 4 cm
AC = 3 cm
PB = 2 cm
Avec l'équerre tracer M perpendiculaire à P et tracer Q ∈ AC et perpendiculaire à M.
Placer les codages aux angles droits
Exercice II
Je ne sais pas résoudre le problème et en fait je ne sais pas si c'est moi qui me trompe ou bien si ce sont les données qui sont erronées...
En effet, il faudrait que le lièvre fassent 144 bonds en tout pour résoudre le problème, ce qui n'est pas le cas... puisque le lièvre ne fait que 140 bonds !
Voici le raisonnement :
Soit [tex]x[/tex] le nombre de bonds réalisés entre le terrier et le pommier.
alors 1 fois [tex]x[/tex] = distance entre le terrier et le pommier et 5 fois [tex]x[/tex] = distance entre le pommier et la mare.
d'où 6[tex]x[/tex] = 140 bonds
[tex]x[/tex] = 140/6[tex]
[tex]x[/tex] = 23,333333
Il y a 23,3333 bonds entre le terrier et le pommier
Tu vois pourquoi je ne comprends pas !
Par contre si le lièvre fait 144 bonds en tout alors tout devient possible
d'où 6[tex]x[/tex] = 144 bonds
[tex]x[/tex] = 144/6[tex]
[tex]x[/tex] = 24
- Terrier à Pommier = 24 bonds
- Pommier à Mare = 120 bonds
ce qui fait un total de bonds = 120 + 24 = 144 bonds.
