Bonjour,
Ex 2
1)
Il faut appliquer l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b².
[tex]\left(\sqrt 8 - \sqrt 6\right)\left(\sqrt 8+ \sqrt 6\right) = \left(\sqrt 8\right)^2 -\left(\sqrt 6\right)^2 =8-6 = 2[/tex]
2)Si on multiplie le dénominateur de A par √8 + √6, alors il sera égal à 2, qui est un entier naturel. On multiplie aussi le numérateur, pour que la valeur soit conservée.
[tex]A = \frac{3}{\sqrt 8 - \sqrt 6}\\
A= \frac{3\left(\sqrt 8 + \sqrt 6\right)}{\left(\sqrt 8 - \sqrt 6\right)\left(\sqrt 8 + \sqrt 6\right)}\\
A = \frac{3\sqrt 8 +3\sqrt 6}{2}[/tex]
Ex 4
1)
[tex]f\left(\frac 13\right) = \frac{1}{1+\left(\frac 13\right)^2} = \frac{1}{1+\frac 19} = \frac{1}{\frac{10}{9}} = \frac {9}{10}[/tex]
2)
Cela revient à montrer que l'image de 1/2 est égale à 0,8.
[tex]f\left(\frac 12\right) = \frac{1}{1+\left(\frac 12\right)^2} = \frac{1}{1+\frac 14} = \frac{1}{\frac 54} = \frac 45 = 0{,}8[/tex]
3)Le point A appartient à la courbe représentative de f si et seulement si les coordonnées de A vérifient y = f(x).
On a donc :
[tex]y_A = f\left(x_A\right) = f\left(3\right) = \frac{1}{1+3^2} = \frac{1}{1+9} = \frac{1}{10}[/tex]
4)
a)Pour lire l'image de -2 : il faut partir du point d'abscisse -2, sur l'axe des abscisses, puis tracer une verticale qui "monte" jusqu'à la courbe. On arrive à un point, dont on doit déterminer l'ordonnée : pour cela, il faut tracer une droite horizontale qui rejoint ce point et l'axe des ordonnées. Je trouve 0,2.
b)Pour les antécédents, c'est le procédé inverse : tu dois partir de l'axe des ordonnées, passer par la courbe, puis arriver à l'axe des abscisses. Ici, il y a plusieurs antécédents : -1,5 et 1,5.
c)Une écriture fractionnaire est nulle, si et seulement si son numérateur est nul.
Le numérateur de l'écriture fractionnaire de f est 1, quelle que soit la valeur de x. Aussi, f(x) n'est jamais égal à 0, et ce quelle que soit la valeur de x, donc 0 n'a pas d'antécédents par f.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
