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Bonjour, j’aurais besoin d’aide en spé maths (1ère) svp.. on me demande de mettre les équations suivantes sous forme canoniques (afin d’avoir une équation de cercle), mais je ne comprend pas la formule utilisée ni comment faire. (J’ai les réponses je n’arrive pas à les retrouver)

x²-6x+9+y²=25
x²+2x+y²-2y+2=16
x²-10x+y²+20y+125=121
x²+4x+y²-8y=-16

Merci !

Sagot :

Svant

Réponse :

x²-6x+9+y²=25

(x-3)² + (y-0)² = 5²

On voit les 2 premiers termes d'une identité remarque a²+2ab que l'on transforme en (a+b)²-b². On retranche b² pour éliminer le 3e terme absent de l'expression

Je note en gras la forme canonique des termes en x et en italique la forme canonique des termes en y

x²+2x + y²-2y  +2=16

(x+1)²-1² + (y-1)²-1²  + 2 = 16

(x+1)²+(y-1)² = 4²

x²-10x  +  y²+20y  +125=121

(x-5)²-5²  +  (y+10)²-10²  + 125 = 121

(x-5)² + ( y+10)² = 12²

x²+4x  +  y²-8y  = -16

(x+2)²-2² +  (y-4)²-4²  =  -16

(x+2)² + (y-4)² -20 = -16

(x+2)² + (y-4)² = 4

(x+2)² + (y-4)² = 2²

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