Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coüt de production de x appareils est donné en euros par C(x) = x² + 50x +100 pour 5 ≤ x ≤ 40.
1. L'entreprise vend chaque appareil 100 euros.
Quel est le pris de vente de x appareils ?
R(x)=100x
2. Le bénéfice est égal à la différence entre le prix de vente et le coût de production.
a
: Montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x
objets est égal à B(x) = -x² + 50x - 100 pour x appartenant à [5 ; 40].
B(x)=R(x)-C(x)
=100x-(x² + 50x +100)
=100x-x²-50x-100
=-x²+50x-100
b: Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 10 objets, puis de 0 objets.
B(0)=-100 et B(10)=300
c : Dresser le tableau de variation ( sans calculatrice ) de la fonction B.
B est croissante sur [5;25]
B est décroissante sur [25;40]
B admet un maximum en x=25
d: Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal ?
