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Pitakia
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On considère trois nombres dans cet ordre: x , y et z. Le quart du premier est égale au cinquieme du second lui_même égal au sixième du troisième. de plus, la somme de c trois nombres est égale a 600.

a.calculer y et z en fonction de x.


b. déduire la valeur de ces trois nombres.

Sagot :

Bonsoir,

[tex]\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\\\\y=\dfrac{z}{6}[/tex]


a) [tex]\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\Longrightarrow 4y=5x\Longrightarrow\boxed{y=\dfrac{5}{4}x}\\\\y=\dfrac{z}{6}\Longrightarrow z=6y\Longrightarrow z=6\times\dfrac{5}{4}x\Longrightarrow \boxed{z=\dfrac{30}{4}x}[/tex]

b) [tex]x+y+z=600\Longrightarrow x+\dfrac{5x}{4}+\dfrac{30x}{4}=600\\\\\dfrac{4x}{4}+\dfrac{5x}{4}+\dfrac{30x}{4}=600\\\\\dfrac{39x}{4}=600\\\\x=600\times\dfrac{4}{39}\\\\x=\dfrac{2400}{39}\\\\\boxed{x=\dfrac{800}{13}}[/tex]

[tex]y=\dfrac{5}{4}x\\\\y=\dfrac{5}{4}\times\dfrac{800}{13}\\\\y=\dfrac{5}{1}\times\dfrac{200}{13}\\\\y=\boxed{\dfrac{1000}{13}}[/tex]

[tex]z=6y\\\\z=6\times\dfrac{1000}{13}\\\\z=\boxed{\dfrac{6000}{13}}[/tex]
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