n°35
O(0;0) , L(x;0) , M(0;y) , K(x/2;0) et J(0;y/2)
OKIJ est un parallélogramme
donc OK=JI
donc I(x/2;y/2)
donc I est le milieu de [ML]
n°59
K(2;2) , L(-2;3) , M(6;1) , U(1;6)
une figure est donnée en annexe
le milieu de [LM] est ((-2+6)/2;(3+1)/2)=(2;2)
donc K est le milieu de [LM]
on conjecture que K est le centre du cercle circonscrit à ULM
cela implique que ULM est rectangle en U
en effet, on a
UL²=(-2-1)²+(3-6)²=18
UM²=(6-1)²+(1-6)²=50
LM²=(-2-6)²+(3-1)²=68
donc UL²+UM²=LM²
d'après le th de Pythagore ULM est rectangle en U
