Bonjour,
Exercice 35
Les coordonnées de I sont (1 ; 1)
Les coordonnées de M sont (0 ; 2)
Les coordonnées de K sont (2 ; 0)
Les coordonnées du milieu de [tex]\vec{MK}[/tex] sont
[tex](\dfrac{x_M+x_K}{2};\dfrac{y_M+y_K}{2})=(\dfrac{0+2}{2};\dfrac{2+0}{2})\\\\(\dfrac{x_M+x_K}{2};\dfrac{y_M+y_K}{2})=(\dfrac{2}{2};\dfrac{2}{2})\\\\(\dfrac{x_M+x_K}{2};\dfrac{y_M+y_K}{2})=(1,1)[/tex]
Par conséquent le milieu de [MK] est le point I.
Exercice 58.
1) [tex]JA=\sqrt{(x_A-x_J)^2+(y_A-y_J)^2}\\\\JA=\sqrt{(-3-0)^2+(-1-1)^2}\\\\JA=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2}\\\\JA=\sqrt{9+4}\\\\JA=\sqrt{13}[/tex]
[tex]JB=\sqrt{(x_B-x_J)^2+(y_B-y_J)^2}\\\\JB=\sqrt{(-2-0)^2+(4-1)^2}\\\\JB=\sqrt{(-2)^2+3^2}\\\\JB=\sqrt{4+9}\\\\JB=\sqrt{13}[/tex]
[tex]JC=\sqrt{(x_C-x_J)^2+(y_C-y_J)^2}\\\\JC=\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2}\\\\JC=\sqrt{3^2+(-2)^2}\\\\JC=\sqrt{9+4}\\\\JC=\sqrt{13}[/tex]
2) Le point J est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC puisque JA = JB = JC = le rayon de ce cercle.
Par conséquent, le point J est le point d'intersection des trois médiatrices de ce triangle ABC.
