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Maryline06
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bonjour ,on appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs de ce polygone . Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de diagonales dans un polygone .Soit n un entier tel que n >3. Expliquer pourquoi le résultat de n(n-3)/2 sera toujours un nombre entierSi on appelle n le nombre de côtés, vérifier que la formule n(n-3)/2 donne le nombre de diagonales pour un quadrilatère , pour un pentagone . (faire figure)Proposer une explication qui permette de généraliser la formule n(n-3)/2 à nimporte quel polygone à n côtés .

Sagot :

Proposer une explication qui permette de généraliser la formule n(n-3)/2 à nimporte quel polygone à n côtés .

soit un polygone à n côtés

le nombre de segments est :
N=1+2+3+..+(n-1)=(1+n-1)*(n-1)/2=n(n-1)/2

le nombre de segments latéraux est n

donc le nombre de diagonales est
N'=n(n-1)/2-n
   =(n²-n)/2-(2n)/2
   =(n²-3n)/2
   =n(n-3)/2
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