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Réponse :
Rappel
Triangle equilatéral : AB = AC = BC = 10cm
H milieu de BC donc H est à équidistance de B et de C
Soit BH = HC = BC / 2 = 5cm
On veut connaitre AH
Les triangle AHB ou AHC sont des triangles rectangle en H
On applique le théorème de Pythagore :
AB² = AH² + BH²
Soit AH² = AB² - BH² = 100 - 25 = 75
AH = 8,7 cm
Explications étape par étape
Dans un triangle équilatéral, la médiane issu d'un sommet est aussi médiatrice et hauteur.
Donc AH ⊥ BC et le triangle ABH est rectangle en H.
BH = 10 / 2 = 5 cm
par le th de Pythagore, on a:
BH²+ AH² = AB² => AH² = AB² - BH² = 10² - 5² = 75
BH = V75 = 8.66025... = 8.7 cm au 1/10 près