Bonjour,
Ex 1
1)
Comme x est une longueur, il est positif. De plus, comme D est un point de [AB], on a AD ≤ AB, donc 0 ≤ x ≤8
2)Normalement, tu as trouvé BC = 10 (sinon, n'hésite pas à me demander + d'explications).
3)Les droites (BD) et (CE) se coupent en A et on a (BC) // (DE).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\\
\frac{x}{8} = \frac{AE}{6} = \frac{DE}{10}\\
DE = x\times \frac{10}{8} = \frac 54 x\\
AE = x\times \frac 68 = \frac 34 x[/tex]
4)
Le périmètre de ADE est :
[tex]f\left(x\right) = AD+AE+DE = x+\frac 34x + \frac 54 x = 3x[/tex]
Le périmètre de ECBD est
[tex]g\left(x\right) = DE+DB+BC+CE\\
g\left(x\right) = \frac 54 x + \left(8-x\right) + 10+\left(6-\frac 34 x\right)\\
g\left(x\right) = 24-\frac x2[/tex]
5)Les deux fonctions sont affines, leurs représentations graphiques sont des droites.
La première est linéaire, elle passe par l'origine et un point quelconque, par exemple : A (1 ; 3).
La deuxième est affine, donc il faut déterminer deux points par lesquels elle passe : B (0 ; 24) et C (2 ; 23).
Rappel : pour qu'un point soit sur la courbe représentative, il faut que l'on ait y = f(x).
Ex 2
Première souris
Le triangle S1FH est rectangle en H. D'après le théorème de Pythagore, on a alors
[tex]S_1F^2 = S_1H^2+HF^2\\
S_1F^2 = 6^2+8^2 = 100 = 10^2\\
S_1F = 10 \text{ m}[/tex]
Calculons son temps de parcours.
Comme 1 m/s = 3,6 km/h, la souris va à 7,2/3,6 = 2 m/s.
On a alors
[tex]t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac {10}{2} = 5\text{ s}[/tex]
Deuxième souris
Le triangle S2FH est rectangle en H, d'où
[tex]\sin \widehat{FS_2H} = \frac{FH}{S_2F}\\
S_2F = \frac{FH}{\sin \widehat{FS_2H}} = \frac{8}{\sin 30\char23} = 16\text{ m}[/tex]
Temps de parcours :
[tex]t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{16}{3} =\approx 5{,}33 \text{ s}[/tex]
C'est la première souris qui arrive en premier.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
