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Nanais5719
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Exercice 1
On donne :A (√2-√5)² et B = √250- √490+ 2√81 
1) Ecrire A et B sous la forme , a +b √c , a , b et c étant des entiers relatifs 
2) En déduire que A-B est un nombre entier relatif

 Exercice 2
 Ecrire sous la forme a√b (a et b désignant des entiers et b le plus petit possible )
B= 2√5+√125-6√45
C=3√54+2√24-5√96
D= 4√18+√128-3√32

Sagot :


Exercice 1
On donne :A (√2-√5)² et B = √250- √490+ 2√81 
1) Ecrire A et B sous la forme , a +b √c , a , b et c étant des entiers relatifs
A= (√2-√5)²
=2+5-2√10
=7-2√10

B = √250- √490+ 2√81
  =√(25*10)-√(49*10)+18
  =18-2√10

2) En déduire que A-B est un nombre entier relatif
A-B=(7-2√10)-(18-2√10)=-11 entier relatif

 Exercice 2
 Ecrire sous la forme a√b (a et b désignant des entiers et b le plus petit possible )
B= 2√5+√125-6√45
=2√5+√(25*5)-6√(9*5)
=-11√5

C=3√54+2√24-5√96
=3√(9*6)+2√(4*6)-5√(16*6)
=-7√6

D= 4√18+√128-3√32
=4√(9*2)+√(64*2)-3√(16*2)
=8√2
Exercice 1
1. A=(√2-√5)²
A=(√2)²-2*√5*√2+(√5)²
A=2-2√(5*2)+5
A=7-2√10

B = √250- √490+ 2√81
B= √25*√10-√49*√10+2*9
B=5√10-7√10+18
B=18-2√10

2. Donc A-B=7-2√10-(18-2√10)=7-2√10-18+2√10=7-18=-11
Or -11 est un entier relatif

Exercice 2
B= 2√5+√125-6√45
B= 2√5+√25*√5-6*√9*√5
B=2√5+5√5-6*3*√5
B=2√5+5√5-9√5
B=-2√5

C=3√54+2√24-5√96
C=3√9*√6+2√6*√4-5√6*√16
C=3*3√6+2*2√6-5*4√6
C=9√6+4√6-20√6
C=-7√6

D= 4√18+√128-3√32
D= 4*√9*√2+√2*√64-3*√2*√16
D=4*3√2+8√2-3*4√2
D=12√2+8√2-12√2
D=8√2
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