Activité 1
1 On sait que le triangle ABC est rectangle en A
avec AB = 4 cm et AC = 3 cm.
D’après l’égalité de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 42 + 32
BC² = 16 + 9
BC² = 25
Alors BC = 425 = 5 cm
2 a. Les points B, S, A et B, T, C sont alignés et les droites
(TS) et (AC) sont parallèles (car ARTS est un rectangle)
donc les triangles SBT et ABC forment une configuration
de Thalès :
BT/BC=BS/BA=ST/AC
BT/5=x/4=TS/3
Ainsi ST =3/4x et BT =5/4x.
b. f (x) = BT + ST + SB =3/4x + 5/4x + x
f(x) =12/4x = 3x
Ainsi x et f (x) sont proportionnels.
f est une fonction linéaire de coefficient 3.
c. AS = 4 – x
g(x) = TS × 2 + AS × 2
g(x) =3/4x × 2 + (4 – x) × 2
g(x) =3/2x + 8 – 2x = 8 –1/2x
Ainsi x et g(x) ne sont pas proportionnels.
d. f(x) = g(x)
3x = 8 –1/2x
3x +1/2x = 8
7/2x = 8 ainsi x = 8 ×2/7x =16/7
soit x ≈ 2,3 cm
Donc pour SB ≈ 2,3 cm, ARTS et TSB ont le même périmètre.