Tu n'as pas aimé mon commentaire ? C'était pourtant la bonne piste... En effet, Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
Question : Pour quelle(s) valeur(s) de [tex]x[/tex] (EF) // (AB) ?
En mathématiques, je garde à l'esprit que l'on ne me tend pas de piège : tous les éléments d'un énoncé doivent me servir à répondre aux questions auxquels j'ajoute quelques règles passées ou présentes que j'ai pris soin d'apprendre par coeur...
Je me rappelle ce que j'ai appris : "le théorème de Thalès est une égalité de quotients sous forme de fractions" puis je fais appel à mes souvenirs sur la règle d'égalité de fractions..."deux fractions sont égales si et seulement si leur produit en croix est égal" .
J'examine avec soin la figure et je pose les rapports de proportionnalité :
[tex] \frac{BD}{DE} = \frac{AD}{DF} [/tex]
Je remplace par les valeurs qui sont indiquées (ou codées) sur la figure :
[tex] \frac{x}{x + 3} = \frac{x + 3}{x + 7} [/tex]
Ce qui donne avec le produit en croix:
[tex]x ( x + 7) = (x + 3)^{2} [/tex]
Je résous :
[tex] x^{2} +7x = x^{2} + 9 + 6x[/tex]
[tex] x^{2} + 9 + 6x - x^{2} - 7x = 0[/tex]
Je simplifie :
[tex]- x + 9 = 0[/tex]
Valeur de [tex]x[/tex] :
[tex]x = 9[/tex]
Je vérifie :
AD/DF
x + 3 = 9 + 3 = 12
x + 7 = 9 + 7 = 16
soit le rapport [tex] \frac{12}{16} [/tex] => [tex] \frac{3}{4} [/tex]
L'autre maintenant...
BD/DE
x = 9
x + 3 = 9 + 3 = 12
soit le rapport [tex] \frac{9}{12} [/tex] = [tex] \frac{3}{4} [/tex]
Conclusion : Pour que (EF) soit parallèle à (AB) il faut que [tex]x[/tex] soit égal à 9.
