Bonsoir,
Exercice 4
Soit s et x+1 les deux nombres entiers relatifs consécutifs,
alors x(x + 1) = x + (x + 1) - 1
x(x + 1) = x + x + 1 - 1
x² + x = 2x
x² + x - 2x = 0
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou x - 1 = 0
x = 0 ou x = 1
Les nombres sont 0 et 1 ou également, 1 et 2
Preuves :
0 * 1 = 0 et 0 + 1 - 1 = 0 ===> 0 = 0
1 * 2 = 2 et 1 + 2 - 1 = 2 ===> 2 = 2.
Exercice 5
a) (x + 3)(x - 3) = 0 est équivalent à x² - 3² = 0, soit à : x² - 9 = 0
Or x² - 9 = 0 signifie que le carré d'un nombre diminué de 9 est égal à 0.
Donc résoudre x² - 9 = 0 revient à résoudre l'équation (x + 3)(x - 3) = 0.
b) x² - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) = 0
x + 3 = 0 ou x - 3 = 0
x = -3 ou x = 3
Les nombres dont le carré diminué de 9 est égal à 0 sont -3 et 3.
a) I = (7x - 3)² - 25
= (7x - 3)² - 5²
= [(7x - 3) + 5] [(7x - 3) - 5]
= (7x - 3 + 5)(7x - 3 - 5)
I = (7x +2)(7x - 8)
b) Résoudre I = 0
(7x - 3)² - 25 = 0
(7x + 2)(7x - 8) = 0
7x + 2 = 0 ou 7x - 8 = 0
7x = -2 ou 7x = 8
x = -2/7 ou x = 8/7
S= { -2/7 ; 8/7}
