Un tabouret a la forme d'un tronc de pyramide régulière à la base
carré. La hauteur du tabouret est égale à 40 cm, les côtés de la grande
base mesurent 35cm et ceux de la petite base mesurent 21cm.
1) Calculer le volume exact de la grande pyramide
Pour calculer le volume il faut d'abord calculer la hauteur :
On va donc utiliser le théorème de Thalès
:
Soit S le sommet et
H le centre du carré de la grande base de coté AB = 35
cm
H' le centre du carré de la petite base de coté A'B'=21
cm
SH = SH' + 40
SH'/SH = A'B'/AB
SH'/(SH' + 40) = 21/35 = 3/5 = 0,6
SH'=0,6(SH'+40) = 0,6 SH' + 24
0,4SH'=24
SH' = 24/0,4 = 60
SH = 60 + 40 = 100 cm
La hauteur de la pyramide est donc de : 100cm
Volume de la pyramide :
V = (1/3) x 35² x 100 = 122500/3
= 40833,333 cm³
Le volume de la grande pyramide est : 40833,333 cm³
2) Coefficient de réduction
3/4 parce que 35 x 3/4 = 105/4 = 21
Le coefficient de réduction est 3/4
3) En déduire le volume de la petite pyramide :
V' = (1/3) x 21² x 60 = (1/3) x 26460
= 26460/3 = 8820 cm³
Le volume de la petite pyramide est : 8820 cm³
4) En déduire le volume exact du tabouret :
(122500/3) - (1/3) x 26460 = (1/3) x 96040 = 32 013 cm³
Le volume du tabouret est : 32013 cm³
