Exercice 4
1) Le triangle IJK est inscrit dans le cercle C de diamètre [IJ], donc le triangle est rectangle en K.
2) Calculer la mesure de l'angle IJK
On sait que l'hypoténuse [IJ] vaut 13 cm et que JK = 12
JK est le coté adjacent à l'angle IJK
cos(angle IJK) = JK/IJ
cos(angle IJK) = 12/13
d'où d'après la calculatrice :
angle IJK = 22,62°
3) Le triangle IJK est rectangle en K donc d'après le théorème de Pythagore
IJ² = JK² + IK²
13² = 12² + IK²
IK² = 169 - 144
IK² = 25
d'où
IK = V25 (V se lit racine carré de)
IK = 5 cm
4) a) R est le symétrique de K par rapport à O donc O milieu de [KR]
[IJ] est le diamètre de centre O donc O est milieu de [IJ]
donc RIKJ est un parallélogramme car : si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
De plus [IJ] est le diamètre du cercle C, et [OK] un rayon de ce même cercle donc Ij = KR
Donc RIJK est un rectangle car si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors ce parallélogramme est un rectangle.
