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Réponse :
Explications étape par étape
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = sin(x)cos(x)+ x
1. f(x) = 1/2 sin(2x) + x
f(pi/4) = 1/2 sin( 2pi/4) + pi /4 = 1/2 + pi/4
, f(-2pi/3) = 1/2 sin( -4pi/3) - 2pi/3 = -1/2 sin(4pi/3) - 2pi/3 =
- √3/4 - 2pi/3
et f(41pi/6) = 1/2 sin( 41 pi/3) + 41pi/6 = 1/2 sin( 42 pi/3 - pi/3) + 41 pi/6
= 1/2 sin( -pi/3) + 41pi/6 = - √3/4 +41 pi /6
2. f est-elle 2π-périodique ?
f(0)= 0 f(2pi)= 2pi la réponse est donc non
3. f est-elle impaire ? Interpréter graphiquement le résultat.
f(-x)= 1/2sin(-2x) + (-x) = - 1/2sin(2x) - x = -f(x)
oui f est impaire
sa courbe présente une symétrie par rapport à l'origine du repère