Salut,
exercice 1 : ABCD est un parallelogramme . I est le symétrique de B par rapport a A et J est le symétrique de D par rapport à C
Démontrer que AICJ est un parallelogramme
On sait que ABCD est un parallélogramme, donc (AB) // (DC) et vec(AB) = vec(DC)
On a I qui est le symétrique de B par rapport a A, donc vec(BI) = BA+AI = 2AB
Donc AB = IA, les deux vecteurs sont donc colinéaires et de même longueurs
On a J qui est le symétrique de D par rapport à C, donc vec(DJ) = DC+CJ = 2DC.
Donc DC = CJ, les deux vecteurs sont donc colinéaires et de même longueurs
On a donc vec(BA) = vec(AI) = vec(DC) = vec(CJ), les vecteurs IA et CJ sont donc colinéaire.
AICJ est donc un parallélogramme .
exercice 2: ABCD est un parallelogramme de centre O
a) demontrer que le vecteur de OA + le vecteur de OB + le vecteur de OC +le vecteur de OD = le vecteur 0
On sait que ABCD est un parallélogramme.
On a donc
vec(OA) = vec(DO)
vec(OB) = vec(CO)
Oa donc :
OA + OB + OC + OD = DO + CO + OC + OD = DO + OD + CO + OC = 0 + 0 = 0.
Bonne soirée !
