Réponse :
Bonjour
Exercice 1
(tₙ) est une suite géométrique de raison 1,01 et de 1er terme t₀ = 1000
Donc tₙ = 1000 × 1,01ⁿ
On doit donc résoudre l'inéquation : 1000 × 1,01ⁿ > 1300
⇔ 1,01ⁿ > 1,3
⇔ ln(1,01ⁿ) > ln(1,3)
⇔ n × ln(1,01) > ln(1,3)
⇔ n > ln(1,3)/ln(1,01)
⇔ n > 26,37
Le premier terme de la suite strictement supérieur à 1300 est donc t₂₇
Exercice 2
(vₙ) est une suite géométrique de raison 0,92 et de 1er terme v₀ = 5
Donc vₙ = 5 × 0,92ⁿ
On doit donc résoudre l'inéquation : 5 × 0,92ⁿ < 0,5
⇔ 0,92ⁿ < 0,1
⇔ ln(0,92ⁿ) < ln(0,1)
⇔ n × ln(0,92) < ln(0,1)
⇔ n > ln(0,1)/ln(0,92)
⇔ n > 27,62
Le premier terme de la suite strictement inférieur à 0,5 est donc v₂₈
