Exemples :
Cas particuliers
Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines : f(x) = ax + b
● Si b = 0, c’est-à -dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.
● Si a = 0, c’est-à -dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
Exemples :
Représentation graphique
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
Cas particuliers :
● Si b = 0, f(x) = ax, f est une fonction linéaire et la représentation graphique est une droite passant par l’origine O.
● Si a = 0, f(x) = b, f est constante et la droite est parallèle à l’axe des abscisses.
Exemples :
DĂ©finitions
Pour une fonction affine f(x) = ax + b dont D est la droite représentant f alors:
⇒ a est appelé coefficient directeur de D
⇒ b est appelé ordonnée à l’origine
Exemples :
f(x) = 5x - 3
Le coefficient directeur est 5 et l’ordonnée à l’origine est -3
f(x) = 1 - 2x
Le coefficient directeur est -2 et l’ordonnée à l’origine est 1
Trouver une Ă©quation de droite Ă partir du graphique
Méthode n°1 pour trouver une équation de droite à partir de sa représentation graphique.
• Lecture du coefficient directeur :
Lorsque x augmente de 1, y augmente de 2
donc le coefficient directeur de D est 2 : a = 2
• Lecture de l’ordonnée à l’origine :
La droite D coupe l’axe des ordonnées au
point d’ordonnée 1. L’ordonnée à l’origine
est donc 1 : b = 1
• Conclusion :
On a donc : f(x) = 2x + 1
Méthode n°2 pour trouver une équation de droite à partir de sa représentation graphique.
La droite passe par les points A(1;1) et B(4;3).
• Calcul du coefficient directeur
Il se calcule grâce à la formule :
• Calcul de l’ordonnée à l’origine
On le calcule en utilisant les coordonnées du
point A qui vérifie l’équation :
• Conclusion
Sens de variation
Si a > 0 alors f est strictement croissante sur .
Si a < 0 alors f est strictement décroissante sur .
Si a = 0 alors f est une fonction constante sur .
Exemples :
Illustration :
Signe d’une fonction affine
Le signe de la fonction affine f(x) = ax + b dépend du signe du coefficient directeur a.
Caractérisation d’une fonction affine
Une fonction f est une fonction affine si, et seulement si, l’accroissementde l’image est proportionnel à l’accroissementde la variable. Autrement dit, x1 et x2 étant deux nombres réels distincts :
Caractérisation d’une fonction affine
Méthode pour déterminer une fonction affine f connaissant sa valeur en deux points distincts :
(On connaît la valeur des images f(x1) et f(x2) d’une fonction affine pour deux valeurs distinctes x1 et x2 et on veut trouver l’expression de f(x) pour x quelconque.)
Descriptif de la méthode
1. Sachant que f est affine, on peut l’écrire sous la forme :
2. On détermine la valeur de a en utilisant la formule :
3. On détermine b en résolvant l’une des deux équations :
Exemple :
