D'abord tu regarde betement pour U₁ et U₂ ,
Comme tu divise par n tu précise ton interval (on ne divise pas par 0) : pour tout n ≥ 1
Donc, U₁ = 3/1=3
U₂ = 9/2=4.5
U₂ > U₁,
Maintenant tu le test pour Un et Un+1 par récurrence,
Comme c est vrai pour U₂ et U₁
On suppose que Un+1 > Un
On vérifie pour Un+2 et Un+1
[tex] \frac{3 ^{n+2} }{n+2} > \frac{3 ^{n+1} }{n+1} \\ \\ \frac{3 ^{n+1}*3 }{n+2}> \frac{3 ^{n+1} }{n+1} \\ \\ \frac{3U_{n+1} }{n+2}>\frac{U_{n+1} }{n+1}[/tex]
Comme [tex] \frac{x^{n} }{n} >1[/tex] pour tout n≥1 on peut dire que Un+1>Un est Vrai Ta suite est donc Croissante
