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Sagot :
Bonjour
On sait que [tex](\cos x)^2 + (\sin x)^2=1[/tex] et que [tex]\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]
[tex]1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2}{(\cos x)^2}+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2+(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{(\cos x)^2}[/tex]
Ou encore
Si a est la mesure de l'hypoténuse du triangle rectangle et b et c sont les mesures des côtés de l'angle droit,
Alors tan x = b/c et cos x = c/a
De plus, par Pythagore, nous savons que a² = b² + c².
[tex]1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{b}{c})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{c^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{c^2+b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{a^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{\dfrac{c^2}{a^2}}[/tex]
[tex]\\\\1+(\tan x)^2=(\dfrac{1}{\frac{c}{a}})^2\\\\1+(\tan x)^2=(\dfrac{1}{\cos x})^2[/tex]
On sait que [tex](\cos x)^2 + (\sin x)^2=1[/tex] et que [tex]\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]
[tex]1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2}{(\cos x)^2}+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2+(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{(\cos x)^2}[/tex]
Ou encore
Si a est la mesure de l'hypoténuse du triangle rectangle et b et c sont les mesures des côtés de l'angle droit,
Alors tan x = b/c et cos x = c/a
De plus, par Pythagore, nous savons que a² = b² + c².
[tex]1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{b}{c})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{c^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{c^2+b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{a^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{\dfrac{c^2}{a^2}}[/tex]
[tex]\\\\1+(\tan x)^2=(\dfrac{1}{\frac{c}{a}})^2\\\\1+(\tan x)^2=(\dfrac{1}{\cos x})^2[/tex]
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