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Pour les fortiches en maths,
merci d’avance

Pour Les Fortiches En Maths Merci Davance class=

Sagot :

Maagikmatt

Réponse :

1) Si A appartient à D, alors ses coordonnées sont solutions des équations param de D

Soit A (-1;-1;1) solution de D, soit

-1 = 2t - 1       --> t =0

-1 = -3t + 2    --> t = 1

1 = t              --> t = 1

Resultat equation 1 differente des equations 2 et 3,

Donc le point A n'appartient pas à D

2)

3) Vecteur directeur de D = (2 ; -3 ; 1)

Vecteur directeur de D' =  (3 ; 1 ; 3)

D et D' perpendiculaire si le produit scalaire de leur vecteur directeur = 0

D.D' = 2*3 + -3*1 + 3*1 = 6 ≠ 0 Donc non perpendiculaire

4) D et D' ne sont pas paralleles par vecteur D ≠ k * vecteur D'

Les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires

Intersection entre D et D' ? sont elles sécantes? soit D = D', Soit

2t - 1 = 3t'   --> 6t' - 4 - 1 = 3t'  soit 3t' = 5,  soit t' = 5/3 et t = 3

-3t + 2 = t' + 2 --> t' = -3t   --> (2) en contraction avec (3)

t = 3t' - 2

Donc les 2 droites ne sont pas sécantes

Si D et D' sont ni parralèles  et ni sécantes, alors elles ne sont pas coplénaires

Explications étape par étape

Svant

Réponse:

1 : Faux

zA = 1 alors t = 1 et xA = 2×1-1 =1 Or xA = -1.

2 : Vrai

Un vecteur directeur de D est aussi vecteur normal au plan

[tex] \vec{n}(2; - 3;1)[/tex]

d'ou l'euquation cartesienne du plan 2x-3y+z+d=0

O(0;0;0) appartient au plan

2×0-3×0+0+c=0

c=0

une equation cartesienne du plan est 2x-3y+z+=0

3 : Faux

u(2;-3;1) et v(3;1;3) sont les coordonnées respectives des vecteurs directeurs de D et D'.

u.v = 2×3-3×1+1×3 = 6

le produit scalaire n'est pas nul donc les vecteurs ne sont pas orthogonaux et les droites non plus.

4: Faux

les vecteurs directeurs de D et D' ne sont pas colineaires.

on résout le systèmes

2t-1=3t'

-3t+2=t'+2

t=3t'-2

2(3t'-2)-1=3t'

-3(3t'-2) =t'

t = 3t'-2

3t'=-5

10t'=6

t=3t'-2

t'=-5/3

t'=3/5

t=3t'-2

il n'existe pas de valeur unique de t' solution du système donc les droites ne sont pas secantes. Comme elles ne sont pas non plus paralleles alors elles ne sont pas coplanaires.

5: vrai

|2×(-1)-3×(-1)+1×1|/√(2²+(-3)²+(1)²) = 2/√14 = 2√14/14 = √14 / 7

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