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Soit [tex]x[/tex] la fréquentation initiale ([tex]x[/tex] étant non nul).
Tout d'abord, il y a trois baisses successives de 10 %.
Une baisse de 10 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,1 = 0,9. La fréquentation sera alors de [tex]0,9x[/tex]. Sachant qu'il y a trois baisses de 10 %, le coefficient multiplicateur est donc [tex]0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,9^3 = 0,729[/tex].
Ainsi, la fréquentation sera de [tex]0,729x[/tex].
Ensuite, il y a une hausse de 12 %.
Une hausse de 12 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,12 = 1,12.
Par conséquent, la fréquentation après cette hausse sera de : [tex]0,729x \times 1,12 = 0,81648x[/tex].
Maintenant, calculons le pourcentage nécessaire afin que le gérant revienne au niveau de fréquentation initial, c'est-à-dire [tex]\textbf{$x$}[/tex].
Notons [tex]y[/tex] le taux traduisant l'évolution pour que la fréquentation revienne à l'état initial.
[tex]0,81648x \times y = x\\\frac{0,81648x \times y}{x} = \frac{x}{x} \\0,81648y = 1\\y = \frac{1}{0,81648} \\y \approx 1,22[/tex]
Ce qui correspond à une augmentation d'environ 22 %.